如图，在梯形纸片ABCD中，BC∥AD，∠A+∠D=90°，tanA=2，过点B...

（1）过C作GC∥AB交AD于G，通过勾股定理就可以求出AH=1，AB=，再得出四边形ABCG是平行四边求出DH，过C作CM⊥AD交AD于M，求出DM的值即可； （2）分四种情况讨论，如图4，当0＜x≤3.5时，如图5，3.5＜x≤4时，作GM⊥AD于M，如图6，当4＜x≤5时，作GM⊥AD于M，如图7，当5＜x≤6时，可以分别求出S与x之间的环数关系式； （3）分三种情况：当点P为直角顶点时，当点I为直角顶点时，当点G为直角顶点时，利用全等三角形的性质就可以求出结论． 【解析】 （1）过C作GC∥AB交AD于G， ∴∠CGD=∠A， ∵∠A+∠D=90°， ∴∠CGD+∠D=90°， ∴∠DCG=90°． 在Rt△AHB中，tanA=2，BH=2， ∴AH=1，AB=， ∵BC∥AD，CG∥AB， ∴四边形ABCG是平行四边形， ∴AG=BC=2，CG=AB=， ∴CD=2，GD=5， ∴DH=6． 过C作CM⊥AD交AD于M， ∴DM=4，当点E和点C重合时x=4． （3）如图4，当0＜x≤3.5时， S= D1F•EF= x• x= x2； 如图5，3.5＜x≤4时，作GM⊥AD于M， S= D1F•EF- D1A•GM． D1A=2x-7 设GM=a，则AM= a， ∵a， ∴， ∴a=， 即GM=． ∴S= x2- （2x-7）×； =- x2+ x-； 如图6，当4＜x≤5时，作GM⊥AD于M， S= （C1E+D1F）×2- D1A•GM = （x-4+x）×2- （2x-7）×=- x2+ x-； 如图7，当5＜x≤6时， S= （BE+AF）•EF = （6-x+7-x）×2 =13-2x． （3）①如图1 当点P为直角顶点时，作IO⊥AD于O， ∴∠POI=90°．∠GPI=90°． ∴∠GPH+∠IPO=90°，∠IPO+∠PIO=90°， ∴∠GPH=∠PIO． ∵△PGI是等腰直角三角形， ∴GP=IP． ∵BH⊥AD， ∴∠BHP=90°， ∴∠BHP=∠POI． 在△GHP和△POI中， ， ∴△GHP≌△POI， ∴HP=OI，GH=PO． ∵GP∥CD， ∴∠GPH=∠D． ∵∠A+∠D=90°， ∴∠A+∠GPH=90°， ∵∠A+∠ABH=90°， ∴∠ABH=∠GPH． ∵tanA=2， ∴tan∠ABH=tan∠GPH=， ∴GH=HP=IO=1， ∴IB=2+1=3； ②如图2，当点I为直角顶点时，作IO⊥AD于O， 同理可以得出：△BGI≌△OPI， ∴IP=IO． ∵IO=BH=2， ∴IB=2； ③如图3，当点G为直角顶点时， 同理可以得出：△BGI≌△HPG， ∴BI=GH，GB=HP． ∵GH=HP， ∴GH=BG， ∴GH=BH=， ∴BI=． 综上所述，IB的长度是3，2，．