如图1，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点...

（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由四边形ABCD是平行四边形，可得AO=CO．又由△ACE是等边三角形，可得AE=CE．根据三线合一，对角线垂直，即可得四边形既为菱形； （2）根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠BAO=∠EAO-∠EAB=60°-15°=45°，即四边形ABCD是正方形，利用正方形的性和等边三角形的性质即可求出DE的长． 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC， ∵△ACE是等边三角形． ∴OE⊥AC， ∴BD⊥AC， ∴四边形ABCD是菱形； （2）∵△ACE是等边三角形，OE⊥AC， ∴∠AEO=∠AEC=30°， ∵∠AED=2∠EAD， ∴∠EAD=15° ∴∠ADB=45°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=DC，BD⊥AC， ∴∠CDB=∠ADB=45° ∴∠ADC=90°， ∴△ADC是等腰直角三角形， ∴OA=OC=OD=AC=3， ∵△ACE是等边三角形， ∴∠EAO=60° 在Rt△AOE中，OE=OAtan60°=3 ∴DE=OE-OD=3-3．