如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的...

（1）如图由他就可以得出∠EAF=∠DAB=90°，AB=AD，可以得出∠1=∠2，由对顶角可以得出∠5=∠6，从而可以证明△AEB≌△AFD，可以求得AE=AF，再利用勾股定理就可以求出EF的值． （2）如图，过点A作AM⊥EF于M，由（1）可知△AEF是等腰直角三角形，可以得出∠AME=90°，由已知可以证明△BEP≌△AMP，可以得出BE=AM，EP=MP，进而求出结论． 【解析】 （1）∵四边形ABCD是正方形，且BE⊥DP，AF⊥AE， ∴AB=AD，∠BAD=∠EAF=∠BEF=90°， ∴∠1+∠FAB=∠2+∠FAB=90°， ∴∠1=∠2． ∵∠3+∠5=∠4+∠6，且∠5=∠6， ∴∠3=∠4． 在△AEB和△AFD中， ∵， ∴△AEB≌△AFD， ∴AE=AF=2， 在Rt△EAF中，由勾股定理，得 EF==2． （2）过点A作AM⊥EF于M，且∠EAF=90°，AE=AF， ∴△EAF为等腰直角三角形． ∴AM=MF=EM．∠AME=∠BEF=90°． ∵点P是AB的中点， ∴AP=BP． 在△AMP和△BEP中， ∵， ∴△AMP≌△BEP， ∴BE=AM，EP=MP， ∴MF=BE， ∴PF=PM+FM=EP+BE．