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某汽车品牌推出一款SUV车型,公司指导销售价为20万元/辆.但由于产品市场反应良...

某汽车品牌推出一款SUV车型,公司指导销售价为20万元/辆.但由于产品市场反应良好,供不应求,多年来该汽车品牌经销商及4S店一直采用加价提车的销售模式,即购车花费=指导销售价+加价提车费.通常,一款新车从进入市场,被市场认可,最后被新产品所淘汰的生产销售过程约为10年.据专家估计,此SUV车型在A地1至10年的销售数量p(辆)与年份x满足函数关系式p=100x•(14-x)(1≤x≤10,且x取整数).据以往市场经验,该地区加价提车费y(万元/辆)与年份x(1≤x≤10,且x取整数)满足的函数关系如下表:
年份x12345678910
加价费y(万元/辆)31.510.750.60.50.50.50.50.5
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,求出y与x之间的函数关系多;
(2)求该车型1至10年内,在A地的销售额W(万元)与x(年)之间的函数关系式,并求出哪年的销售额最大,且最大销售额是多少万元?
(3)天有不测风云,第6年国际原油价格上涨,影响消费者的购买需求,该SUV车型出现较大库存.为扭转局面,应对危机,公司决定第7年起将指导销售价在原有基础上减少0.5a%,A地经销商及4S店也推出提车加价费打八折的活动,结果当年A地的销售数量比预期提高2a%,从而实现了A地第7年107800万元的销售额.请你参考以下数据,估算出整数a的值(0<a<10).(71.42≈5097.96,71.52≈5112.25,71.62≈5126.56,71.72≈5140.89)
(1)根据当1≤x≤6时,y与x成反比例函数关系,当7≤x≤10时,y=0.5,分别求出即可; (2)①当1≤x≤6,且x取整数时,W=p•(20+y)=100x•(14-x)(20+),②当7≤x≤10,且x取整数时,W=p(20+y)分别求出即可; (3)当x=7时,P=100×7×7=4900,由题意得出:销售价×销量=销售额得出[20(1-0.5a%)+0.5×0.8]×4900(1+2a%)=107800,进而求出即可. 【解析】 (1)经观察得出:当1≤x≤6时,y与x成反比例函数关系,设y= ∵x=1时,y=3,∴k=3×1=3,∴y=, 当7≤x≤10时,y=0.5, ∴y=, 经验证,表中其余各组数值均符合该函数关系; (2)由题意得出: ①当1≤x≤6,且x取整数时, W=p•(20+y)=100x•(14-x)(20+)=-2000x2+27700x+4200, ∵-=-==6=6.925,不是整数, ∴x=6时,W有最大值=98400; ②当7≤x≤10,且x取整数时,W=p(20+y)=100x(14-x)(20+0.5)=-2050x2+28700x, ∵-=7,∴x=7时,W有最大值=100450, ∵100450>98400, ∴x=7时,W有最大值, 答:当第7年,可获得最大销售额100450万元. (3)当x=7时,P=100×7×7=4900, 由题意得出:[20(1-0.5a%)+0.5×0.8]×4900(1+2a%)=107800, ∴(20.4-10a%)(1+2a%)=22, 设a%=t,经整理得出:50t2-77t+4=0, ∵△=77 2-4×50×4=5129, ∴t=, ∴t1=≈0.054, ∴t2=≈1.486(不合题意舍去), ∴a=100t=5.4≈5, 故a=5.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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