如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数...

（1）根据勾股定理求出AC，得出A的坐标，把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出解析式，把y=6代入反比例函数的解析式求出B的横坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可求出一次函数的解析式； （2）求出直线与y轴的交点D的坐标，分别求出△AOD和△OBD的面积，即可求出△AOB的面积． 【解析】 （1）∵在Rt△OAC中，OA=5，OC=4， ∴AC==3， ∴A（-4，3）， ∵把A的坐标代入y=得：m=xy=-12， ∴y=-， ∵令y=6，解得：x=-2， ∴B（-2，6）， ∵y=kx+b过A、B两点， ∴， 解得：k=，b=9， ∴y=x+9； （2）设直线AB交y轴于D， ∵在y=x+9中，令x=0时，y=x+9=9， ∴D（0，9）， ∴S△AOB=S△OAD-S△OBD=×9×4-×9×2=9．