在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），...

（1）直接把点A（-3，0），B（1，0）代入二次函数y=ax2+bx+2求出a、b的值即可得出抛物线的解析式； （2）设点P坐标为（m，n），则n=-m2-m+2，连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．根据三角形的面积公式得出△PAC的表达式，再根据二次函数求最大值的方法得出其顶点坐标即可； （3）以BC为边，在线段BC两侧分别作正方形，正方形的其他四个顶点均可以使得“△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形”，因此有四个点符合题意要求，再过Q1点作Q1D⊥y轴于点D，过点Q2作Q2E⊥x轴于点E，根据全等三角形的判定定理得出△Q1CD≌△CBO，△CBO≌△BQ2E，故可得出各点坐标． 【解析】 （1）∵抛物线y=ax2+bx+2过点A（-3，0），B（1，0）， ∴ 解得， ∴二次函数的关系解析式为y=-x2-x+2； （2）存在． ∵如图1所示，设点P坐标为（m，n），则n=-m2-m+2． 连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N． 则PM=-m2-m+2，PN=-m，AO=3． ∵当x=0时，y=-×0-×0+2=2， ∴OC=2， ∴S△PAC=S△PAO+S△PCO-S△ACO =AO•PM+CO•PN-AO•CO =×3×（-m2-m+2）+×2×（-m）-×3×2 =-m2-3m ∵a=-1＜0 ∴函数S△PAC=-m2-3m有最大值 ∴当m=-=-时，S△PAC有最大值． ∴n=-m2-m+2=-×（-）2-×（-）+2=， ∴存在点P（-，），使△PAC的面积最大． （3）如图2所示，以BC为边在两侧作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，则点Q1，Q2，Q3，Q4为符合题意要求的点．过Q1点作Q1D⊥y轴于点D，过点Q2作Q2E⊥x轴于点E， ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°， ∴∠1=∠3，∠2=∠4， 在△Q1CD与△CBO中， ∵， ∴△Q1CD≌△CBO， ∴Q1D=OC=2，CD=OB=1， ∴OD=OC+CD=3， ∴Q1（2，3）； 同理可得Q4（-2，1）； 同理可证△CBO≌△BQ2E， ∴BE=OC=2，Q2E=OB=1， ∴OE=OB+BE=1+2=3， ∴Q2（3，1）， 同理，Q3（-1，-1）， ∴存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形．Q点坐标为：Q1（2，3），Q2（3，1），Q3（-1，-1），Q4（-2，1）．