如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D． （1...

（1）首先连接OC，由CD是⊙O的切线，CD⊥OC，又由CD⊥AE，即可判定OC∥AE，根据平行线的性质与等腰三角形的性质，即可证得∠EAC=∠CAB； （2）①连接BC，易证得△ACD∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，继而可得⊙O的半径长； ②连接CF与BF．由四边形ABCF是⊙O的内接四边形，易证得△DCF∽△DAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得AF的长，又由AB是⊙O的直径，即可得∠BFA是直角，利用勾股定理求得BF的长，即可求得tan∠BAE的值． （1）证明：连接OC．（1分） ∵CD是⊙O的切线， ∴CD⊥OC， 又∵CD⊥AE， ∴OC∥AE， ∴∠1=∠3，（2分） ∵OC=OA， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2， 即∠EAC=∠CAB；（3分） （2）【解析】 ①连接BC． ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D， ∴∠ACB=∠ADC=90°， ∵∠1=∠2， ∴△ACD∽△ABC， ∴，（5分） ∵AC2=AD2+CD2=42+82=80， ∴AB==10， ∴⊙O的半径为10÷2=5．（6分） ②连接CF与BF． ∵四边形ABCF是⊙O的内接四边形， ∴∠ABC+∠AFC=180°， ∵∠DFC+∠AFC=180°， ∴∠DFC=∠ABC， ∵∠2+∠ABC=90°，∠DFC+∠DCF=90°， ∴∠2=∠DCF， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠DCF， ∵∠CDF=∠CDF， ∴△DCF∽△DAC， ∴，（8分） ∴DF==2， ∴AF=AD-DF=8-2=6， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠BFA=90°， ∴BF==8， ∴tan∠BAD=．   （10分）