如图，一次函数y=mx+3+4m（m＜0）的图象经过定点A，与x轴交于点B，与y...

（1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出B、E两点的坐标； （2）由直线y=mx+3+4m经过定点A可得出定点A的坐标，再由AD⊥y轴可知D点坐标，根据图形翻折变换的性质可CD=ED，故可得出CE的长，当点B在原点右边时，S△ABC=S△ACE+S△BCE=•CE•（AD+OB）可得出三角形的面积；当点B在原点左边时，S△ABC=S△ACE-S△BCE可得出三角形的面积；再根据AC边上的高为5可得出AC的长，在Rt△ACD中根据勾股定理可求出m的值． （3）①当点B在原点右边时，只有△APD∽△ADB一种情形．因为AP=PD，所以AD=DB，再由OD的长可知OB的长，故可得出m的值； ②当点B在原点左边时，若△APD∽△ABD时，AB=DB；若△APD∽△ADB时，根据AD=DB可得出m的值． 【解析】 （1）∵当y=0时，mx+3+4m=0， ∴x=-， ∴B（-，0）． ∵当x=0时，y=3+4m， ∴E（0，3+4m）； （2）∵由直线y=mx+3+4m经过定点A， ∴定点A（-4，3）． 又∵AD⊥y轴， ∴D（0，3）． 由翻折可知：CD=ED=3-（4m+3）=-4m， ∴CE=2CD=-8m． 当点B在原点右边时， S△ABC=S△ACE+S△BCE=•CE•（AD+OB） =×（-8m）×[4+（-）]=×（-8m）×（-）=12． 当点B在原点左边时， S△ABC=S△ACE-S△BCE=×（-8m）×[4-]=×（-8m）×（-）=12． ∴S△ABC=12是不变化的． ∵AC边上的高为5， ∴AC×5=12， ∴AC=． ∵AD=4，∠ADC=90°，CD=-4m， ∴（-4m）2+42=（）2，解得 m=±， 又∵m＜0， ∴m=-； （3）存在m的值，使△APD与△ABD相似． ①当点B在原点右边时，只有△APD∽△ADB一种情形． ∵AP=PD， ∴AD=DB=4． ∵OD=3，∴OB=， ∴-=，解得 m=． ②当点B在原点左边时， 若△APD∽△ABD时，AB=DB，∴-=-2，解得 m=-． 若△APD∽△ADB时，AD=DB=4， ∵OD=3， ∴OB=， ∴-=-，解得m=-． ∴存在m的值，使△APD与△ABD相似，m的值为或-或-．