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已知二次函数y=ax2+bx+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示...

已知二次函数y=ax2+bx+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:
x12345
y41149
(1)当x=-1时,y的值为______
(2)点A(x1,y1)、B(x2,y2)在该函数的图象上,则当1<x1<2,3<x2<4时,y1与y2的大小关系是______
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式:______
(4)设点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)都在二次函数y=ax2+bx+c的图象上,问:当m<-3时,y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长吗?为什么?
(1)先根据图表,当x=1和x=3时,所对应的y值相等,得出抛物线的对称轴是直线x=2,再由二次函数的对称性可知,x=-1与x=5时的函数值相等,即为9; (2)由表格可知,当1<x<2时,0<y<1;当3<x<4时,1<y<4,由此可判断y1 与y2的大小; (3)先求出二次函数y=ax2+bx+c的解析式,再根据图象平移“左加右减、上加下减”的规律即可写出沿x轴向右平移3个单位的函数解析式; (4)先将点P1、P2、P3的坐标代入y=(x-2)2,得到y1=(m-2)2,y2=(m-1)2,y3=m2,再根据不等式的性质及m<-3得出y1>y2>y3>0,m+3<0,m-1<0,然后判断y2+y3-y1>0,即y2+y3>y1,根据三角形三边关系定理即可得出当m<-3时,y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长. 【解析】 (1)根据图表知,当x=1和x=3时,所对应的y值都是2, ∴抛物线的对称轴是直线x=2, ∴x=-1与x=5时的函数值相等, ∵x=5时,y=9, ∴x=-1时,y=9; (2)∵当1<x1<2时,函数值y1小于1;当3<x2<4时,函数值y2大于1, ∴y1<y2; (3)∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,0), ∴可设此二次函数的顶点式为y=a(x-2)2, 将点(0,4)代入,得a(0-2)2=4, 解得a=1, ∴y=(x-2)2, ∴将y=(x-2)2的图象沿x轴向右平移3个单位,所对应的函数关系式为y=(x-2-3)2, 即y=(x-5)2或y=x2-10x+25; (4)当m<-3时,y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长.理由如下: ∵y=(x-2)2, ∴y1=(m-2)2,y2=(m-1)2,y3=m2, ∵m<-3, ∴y1>y2>y3>0,m+3<0,m-1<-4<0, ∵y2+y3-y1=(m-1)2+m2-(m-2)2=m2+2m-3=(m+3)(m-1), ∴y2+y3-y1>0, ∴y2+y3>y1, ∴当m<-3时,y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长. 故答案为9;y1<y2;y=(x-5)2或y=x2-10x+25.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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