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五一假期中,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到...

五一假期中,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿滨江路并行跑了2分钟后,决定进行直线长跑比赛,比赛时小明的速度始终是250米/分,小亮的速度始终是300米/分.下图是两人之间的距离y(米)与小明离开家的时间x(分钟)之间的函数图象,根据图象回答下列问题:
(1)请直接写出小明和小亮比赛前的速度,并说出图中点A(1,500)的实际意义;
(2)请在图中的______内填上正确的值,并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式;
(3)若小亮从家出门跑了11分钟时,立即按原路以比赛时的速度返回,则小亮再经过多少分钟时两人相距75米?

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(1)根据小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮,两人沿滨江路并行跑了2分钟后结合图形得出两人距离,即可得出两人的速度,进而分析点A(1,500)的实际意义; (2)根据比赛时小明的速度始终是250米/分,小亮的速度始终是300米/分,得出两人距离,进而利用待定系数法求一次函数解析式; (3)根据当x=11+1=12时,y=50×12-250,设小亮再经过x分钟两人相距75米.则(250+300)x=350-73进而求出即可. 【解析】 (1)比赛前小明的速度为100米/分, 比赛前小亮的速度为150米/分, 点A(1,500)的实际意义是:小明出发1分钟时两人相距500米.或小亮从家跑出时,小明已出发了1分钟,且与小明相距500米. (2)∵比赛时小明的速度始终是250米/分,小亮的速度始终是300米/分, ∴2分钟后,两人相距2(300-250)=100(米), 故答案为:100. 设y=kx+b. ∵过点(5,0)和(7,100), ∴, 解得:, ∴y=50x-250. (3)当x=11+1=12时,y=50×12-250=350. 设小亮再经过x分钟两人相距75米. 则(250+300)x=350-73或(250+300)x=350+75, 解得:x=或x=. 答:小亮再经过或分钟时两人相距75米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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