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在半径为13的⊙O中,弦AB∥CD,弦AB和CD的距离为7,若AB=24,则CD...

在半径为13的⊙O中,弦AB∥CD,弦AB和CD的距离为7,若AB=24,则CD的长为( )
A.10
B.4manfen5.com 满分网
C.10或4manfen5.com 满分网
D.10或2manfen5.com 满分网
根据题意画出图形,由于AB和CD的位置不能确定,故应分AB与CD在圆心O的同侧和AB与CD在圆心O的异侧两种情况进行讨论. 【解析】 当AB与CD在圆心O的同侧时,如图1所示: 过点O作OF⊥CD于点F,交AB于点E,连接OA,OC, ∵AB∥CD,OF⊥CD, ∴OE⊥AB, ∴AE=AB=×24=12, 在Rt△AOE中, OE===5, ∴OF=OE+EF=5+7=12, 在Rt△OCF中,CF===5, ∴CD=2CF=2×5=10; 当AB与CD在圆心O的异侧时,如图2所示: 过点O作OF⊥CD于点F,反向延长交AB于点E,连接OA,OC, ∵AB∥CD,OF⊥CD, ∴OE⊥AB, ∴AE=AB=×24=12, 在Rt△AOE中, OE===5, ∴OF=EF-OE=7-5=2, 在Rt△OCF中,CF===, ∴CD=2CF=2×=2. 故CD的长为10或2. 故选D.
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