如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=-x2+bx+c过点A（4，0）、B（...

（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；将所求得的二次函数解析式化为顶点式，即可得到其对称轴方程及顶点坐标； （2）首先根据抛物线的对称轴方程求出E点的坐标，进而可得到F点的坐标，由此可求出PF的长，即可判断出四边形OAPF的形状，然后根据其面积求出n的值，再代入抛物线的解析式中即可求出m的值． 【解析】 （1）将A（4，0）、B（1，3）两点坐标代入抛物线的方程得：， 解之得：b=4，c=0； 所以抛物线的表达式为：y=-x2+4x， 将抛物线的表达式配方得：y=-x2+4x=-（x-2）2+4， 所以对称轴直线为直线x=2，顶点坐标为（2，4）； （2）点P（m，n）关于直线x=2的对称点坐标为点E（4-m，n）， 则点E关于y轴对称点为点F坐标为（m-4，n）， 则FP=OA=4，即FP、OA平行且相等， 所以四边形OAPF是平行四边形； S=OA•|n|=20，即|n|=5； 因为点P为第四象限的点， 所以n＜0， 所以n=-5； 代入抛物线方程得m=-1（舍去）或m=5， 故m=5，n=-5．