已知抛物线y=，经过C（7，m），交y轴于点A，交X轴于B、M两点（B在左），D...

（1）先确定A点坐标与C点坐标，再利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后把抛物线配成顶点式得到顶点D的坐标和对称轴方程； （2）先求出对称轴与直线AC的交点E的坐标，再利用对称确定F点的坐标，然后利用待定系数法可求出直线AF的解析式为y=-x+6，直线CF的解析式为y=x-22，再分别求出它们与x轴的交点坐标，则可判断这两个点关于抛物线的对称轴对称，于是得到直线FE平分∠AFC，根据三角形内心的定义可得到△ACF的内心在EF上； （3）先计算出AF=2，DF=6，FC=，利用（2）中的结论可得到∠FAO=∠DFC，根据三角形相似的判定方法得到当AP：FD=AF：FC时，△AFP∽△FCD；当AP：FC=AF：FD时，△AFP∽△FDC，则可分别计算出AP的长，然后确定P点坐标． （1）【解析】 把x=0代入y=x2-4x+6得y=6，则点A点坐标为（0，6）， 把C（7，m）代入y=x2-4x+6得m=， 设直线AC的解析式为y=kx+b， 把A（0，6）和C（7，）代入得， 解得， 所以直线AC的解析式为y=-x+6； y=x2-4x+6=（x-4）2-2， 所以D点坐标为（4，-2）； （2）证明：抛物线的对称轴为直线x=4， 把x=4代入y=-x+6得y=-×4+6=4， 所以E点坐标为（4，4）， 因为F与E关于D（4，-2）对称， 所以F点坐标为（4，-8）， 直线AF的解析式为y=-x+6，它与x轴的交点坐标为（，0）， 直线CF的解析式为y=x-22，它与x轴的交点坐标为（，0）， 因为点（，0）和点（，0）关于直线x=4对称， 所以直线FE平分∠AFC， 所以△ACF的内心在EF上； （3）【解析】 存在．理由如下： AF=2，DF=6，FC=， 因为∠AFE=∠CFE， 而∠AFE=∠FAO， ∴∠FAO=∠DFC， 所以当AP：FD=AF：FC时，△AFP∽△FCD， 即AP：6=2：，解得AP=8， 所以P点坐标为（0，-2）； 当AP：FC=AF：FD时，△AFP∽△FDC， 即AP：=2：6，解得AP=， 所以P点坐标为（0，-）， 所以满足条件的P点坐标为（0，-2）或（0，-）．