如图，已知四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=∠B=90°．E为AB上一点，...

（1）利用角平分线的作法作图即可； （2）过D作DG⊥BC于G，由已知可得四边形ABGD为正方形，然后利用正方形的性质和已知条件证明△ADE≌△GDC，接着利用全等三角形的性质证明△EDF≌△CDF， 由tan∠ADE=根据已知条件可以求出AE=GC=2．设EF=x，则BF=10-CF=10-x，BE=6．在Rt△BEF中根据勾股定理即可求出x，也就求出了EF； （3）利用已知得出△AEM∽△GDM，则=，求出AM即可． 【解析】 （1）如图1所示：DF即为所求； （2）如图2所示：过D作DG⊥BC于G． 由已知可得四边形ABGD为正方形， ∵DE⊥DC． ∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG， ∴∠ADE=∠GDC． 又∵∠A=∠DGC且AD=GD， 在△ADE和△GDC中， ∴△ADE≌△GDC（ASA）， ∴DE=DC且AE=GC． 在△EDF和△CDF中 ， ∴△EDF≌△CDF， ∴EF=CF； ∵tan∠ADE==， ∴AE=GC=2． ∴BC=10， BE=6，设CF=x，则BF=10-CF=10-x， 在Rt△BEF中，由勾股定理得：x2=（10-x）2+62， 解得：x=6.8， 即EF=6.8； （3）如图2所示： 由题意可得出：AB∥DG， ∴△AEM∽△GDM， ∴=， ∵AB=AD=8，∠A=∠B=90°，∠DGB=90°， ∴四边形ABDG是正方形， ∴DG=8， ∵AE=2， ∴=， 解得：AM=． 故答案为：．