已知：在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线...

（1）首先连接AD，由AB=AC，∠ABC=45°，易得AB=BD，又由∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，可证得△ABE∽△DBM，根据相似三角形的对应边成比例，即可得AE=DM； （2）由∠ABC=60°及△DBM∽△ABE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得MD=AE，继而可得AE=2MD； （3）①由△DBM∽△ABE，根据相似三角形的对应边成比例，即可得DM=cosαAE； ②首先连接AD，EP，设AD交CP于N，根据题意易证得△ABC是等边三角形，△ABE∽△DBM，继而可证得△BEP为等边三角形，然后在Rt△AEB中，利用余弦函数的定义求出cos∠EAB=，得出cos∠PCB=，再解Rt△ABD，求出AD=，解Rt△NDC，得到CN=，ND=，则NA=，然后过N作NH⊥AC，垂足为H．解Rt△ANH，求出NH=AN=，然后利用三角函数的定义，即可求得sin∠ACP的值． 【解析】 （1）如图1，连接AD． ∵AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC． 又∵∠ABC=45°， ∴BD=AB•cos∠ABC，即AB=BD． ∵∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM， ∴△ABE∽△DBM． ∴=， ∴AE=MD； （2）由（1）知△DBM∽△ABE， ∴==cos∠ABC=cos60°=， ∴MD=AE， ∴AE=2MD； （3）①由（1）知△DBM∽△ABE， ∴==cos∠ABC=cosα， ∴DM=cosα•AE； ②如图2，连接AD，EP，设AD交CP于N． ∵AB=AC，∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形． 又∵D为BC的中点， ∴AD⊥BC，∠DAC=30°，BD=DC=AB． ∵∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM， ∴△ABE∽△DBM， ∴==2，∠AEB=∠DMB， ∴BE=2BM． 又∵BM=MP， ∴EB=BP． ∵∠EBM=∠ABC=60°， ∴△BEP为等边三角形， ∴EM⊥BP， ∴∠BMD=90°， ∴∠AEB=90°． 在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=2，AB=7， ∴cos∠EAB=，cos∠PCB=cos∠EAB=． 在Rt△ABD中，AD=AB•sin∠ABD=， 在Rt△NDC中，CN==，ND==， ∴NA=AD-ND=． 过N作NH⊥AC，垂足为H． 在Rt△ANH中，NH=AN=， ∴sin∠ACP==． 故答案为AE=MD；AE=2MD；DM=cosα•AE．