如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ADC=120°，AB=AD，E是BC的中点，...

过A作AF⊥BD与F，根据已知∠A=∠ADC=120°，AB=AD，可知∠ADC=30°，即可证明∠BDC=90°，然后根据直角三角形斜边中线是斜边的一般可求BC的长，继而求出BD的长，在Rt△AED中，根据特殊角的三角函数值可求得AD的长，即可求得ABCD的周长． 【解析】 如图，过A作AF⊥BD与F， ∵∠BAD=120°，AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB=30°， ∵∠ADC=120°， ∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=120°-30°=90°， 在Rt△BDC中，∠BDC=90°，E是BC的中点，DE=15， ∴BC=2DE=30， 则BD===18， ∵AD=AB，AF⊥BD， ∴DF=BD=×18=9， 在Rt△AFD中， ∵∠AFD=90°，∠ADB=30°， ∴AD=AB===6， 则四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+30+24+6=54+12．．