如图，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（1，0），将线段OM绕原点O沿逆时...

由于线段OM绕原点O沿逆时针方向旋转45°，得M1M⊥OM，所以△OMM1是等腰直角三角形，而点M的坐标为（1，0），得到点M1的坐标为（1，1），根据等腰直角三角形的性质得 OM1=OM=，同理得到OM2=×=2，OM3=（）3=2，OM4=（）4=4，则可确定点M5的坐标，按此规律得到OM8n+2=（）8n+2=24n+1，由于从M开始，每8个点循环的落在坐标轴和四个象限内，则可得到点M8n+2与点M2的位置一样，都在y轴的正半轴上，于是得到点M8n+3的绝对坐标是（24n+1，24n+1）． 【解析】 ∵点M的坐标为（1，0），线段OM绕原点O沿逆时针方向旋转45°，得M1M⊥OM， ∴△OMM1是等腰直角三角形， ∴OM1=OM=，点M1的坐标为（1，1）， 同理可得OM2=×=2，OM3=（）3=2，OM4=（）4=4， ∴点M5的坐标是（-4，-4）； ∴OM8n+2=（）8n+2=24n+1， ∵点M8n+2在y轴的正半轴上， ∴点M8n+3的绝对坐标是（24n+1，24n+1）． 故答案为（1，1）；（-4，-4）；（24n+1，24n+1）．