如图，已知⊙O的半径OA⊥OB，C是OB上的一点，AC交⊙O于D，E为OB延长线...

（1）△CED和△OAD都是等腰三角形，根据等边对等角，可以证得=∠EDC+∠ODA=∠EDO=90°，从而证得ED是圆的切线； （2）根据相似三角形的性质证得△OED是等腰直角三角形，依据勾股定理即可求得半径OD的长． 【解析】 （1）证明：连结OD， ∵OD=OA，EC=ED， ∴∠ODA=∠A，∠EDC=∠ECD 又∵∠ECD=∠OCA， ∴∠EDC=∠OCA 又∵OA⊥OB， ∴∠EOA=90° ∠A+∠OCA=∠EDC+∠ODA=∠EDO=90° ∴OD⊥ED 又∵OD为⊥⊙O的半径， ∴ED是⊙O的切线． （2）设OD=x ∵∠EOA=90°， ∴∠ADB=45° 又∵△BCD∽△DCE， ∴∠E=∠ADB=45° 在Rt△EDO中，OD2+ED2=OB2 又∵∠E=45°，ED=EC=OD=x，OC=1 ∴x2+x2=（x+1）2 解这个一元二次方程x2-2x-1=0，得x=1+或x=1-（负值不适合，应舍去）， 所以，⊙O的半径为1+．