如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC...

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．
（1）求证：AF=GB．
（2）当______时，△EFG为等腰直角三角形．（添加一个适当的条件）

（1）由四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G，即可得△ADG△BCF是等腰三角形，继而求得答案；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得△EFG是等腰直角三角形．（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD=BC，又∵CF平分∠BCD， ∴∠BCF=∠DCF， ∵AB∥CD， ∴∠DCF=∠BFC， ∴∠BCF=∠BFC， ∴BF=BC，同理：AG=AD， ∴BF=AG， ∴AF=GB；（2）【解析】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=90°， ∴∠AGD=∠BFC=90°， ∵AD=AG，BC=BF， ∴△EFG为等腰直角三角形． ∴当四边形ABCD是矩形时，△EFG为等腰直角三角形．故答案为：矩形．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图所示，O是正六边形（正六边形由六个大小相同的等边三角形拼成）ABCDEF的中心，请你在两个图中添加适当的阴影部分（用斜线表示），使之是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形（不增加任何线段）．
manfen5.com 满分网