函数y=-x+4的图象分别交x轴，y轴于点N、M，过线段MN上的点A向x轴作垂线...

（1）把点A1、B1的横坐标代入直线求出点A、B的坐标，然后根据三角形的面积表示出S1、S2，再根据S2＞S1列出关于a、b的不等式，整理后求解即可； （2）根据直线解析式求出点N的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后判断出点A是二次函数的顶点，再根据AD、PG平行于y轴可得AD、PG是底边，AG、DP是等腰梯形的腰，再根据b的值求出点B的坐标，然后求出直线OB的解析式，根据抛物线的解析式与OB的解析式求出AD的长，设点P的横坐标为m，表示出PG的长度，过点P作PE⊥AD于E，表示出PE，PE∥x轴，根据两直线平行，内错角相等求出∠EPD=∠BOB1，判断出△DPE和△BOB1相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出DE，再根据等腰梯形的性质，PG=AD-2DE，然后列出方程求出m的值，即可得到点P的坐标． 【解析】 （1）把A1（a，0），B1（b，0）的横坐标代入直线y=-x+4得， y=-a+4，y=-b+4， 所以，A（a，-a+4），B（b，-b+4）， 所以，S1=a•（-a+4）=-a2+2a， S2=b•（-b+4）=-b2+2b， ∵S2＞S1， ∴-b2+2b＞-a2+2a， 整理得，a2-b2+4b-4a＞0， 即（a-b）（a+b-4）＞0， ∵a＜b， ∴a-b＜0， ∴a+b-4＜0， ∴a+b＜4， 即当a+b＜4时，S2＞S1； （2）当a=2时，y=-2+4=2， ∴点A的坐标为（2，2）， y=0时，-x+4=0， 解得x=4， ∴点N（4，0）， 设经过N（4，0）、A（2，2）、O（0，0）的抛物线为y=ax2+bx， 则， 解得， 所以，抛物线解析式为y=-x2+2x=-（x-2）2+2， 所以，点A（2，2）是抛物线的顶点， 所以，直线AA1就是抛物线的对称轴，AD、PG是底边，AG、DP是等腰梯形的腰， b=3时，y=-3+4=1， ∴点B的坐标为（3，1）， 易求直线OB的解析式为y=x， x=2时，y=， ∴点D的坐标为（2，）， ∴AD=2-=， 设点P的横坐标为m，则点P的坐标为（m，m），点G的坐标为（m，-m2+2m）， ∴PG=-m2+2m-m=-m2+m， 过点P作PE⊥AD于E，则PE=m-2，PE∥x轴， ∴∠EPD=∠BOB1， ∴△DPE∽△BOB1， ∴=， 即=， 解得DE=， ∵四边形ADPG为等腰梯形， ∴PG=AD-2DE， 即-m2+m=-2×， 整理得，3m2-14m+16=0， 解得m1=，m2=2（P、D重合，不符合题意，舍去）， m=×=， 所以，点P的坐标为（，）， 故，存在点P（，），使得四边形ADPG为等腰梯形．