如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，F是延长线上的一点，连接BF，若，EO...

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，F是延长线上的一点，连接BF，若 manfen5.com 满分网

，EO=1．
（1）求⊙O的半径．
（2）若∠F=30°，求证：直线BF是⊙O的切线．

（1）由CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，根据垂径定理，即可求得BE的长，然后由勾股定理，即可求得⊙O的半径OB的长．（2）由EO=1，OC=BO=2，EO⊥AB，即可求得∠OBE=30°，即可求得∠BOE=60°，则∠OBF=90°，继而证得直线BF是⊙O的切线．【解析】（1）连接OB． ∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E， ∴BE=AE=，∠OEB=90°，在Rt△OEB中：OB===2， ∴⊙O的半径为2；（2）∵EO=1，OC=BO=2，EO⊥AB， ∴tan∠OBE==， ∴∠OBE=30°， ∴∠BOE=60°， ∵∠F=30°， ∴∠OBF=90°， ∴OB⊥BF， ∴直线BF是⊙O的切线．

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考点分析：

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如图，小明在小亭子和一棵小树的正中间点A位置，小树高DE=2米．
（1）若小明观测小亭子顶端B的仰角为60°，观测小数尖D的仰角为45°，求出小亭子高BC的长．
（2）若小明测得AE=3米，∠BAD=90°，求出小亭子高BC的长．