已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M...

（1）由矩形的性质，平移的性质以及中点的定义可得DA=MB=AB=，OA=BC=2，∠DAO=∠B=90°，进而求出点D的坐标； （2）先由抛物线经过原点，可设抛物线的解析式为y=ax2+bx（a≠0），再将B（3，2）与点D（-，2）代入，运用待定系数法求出抛物线的解析式为y=x2-x，则点P的坐标可设为（x，x2-x）．因为∠OQP=∠OAD=90°，所以当以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似时，Q与A一定对应，然后分两种情况进行讨论：（i）△PQO∽△DAO；（ii）△OQP∽△DAO．根据相似三角形对应边成比例列出比例式，求解即可． 【解析】 （1）∵四边形OCBA是矩形， ∴AB=OC=3，OA=BC=2，∠B=90°． ∵M是AB的中点， ∴AM=MB=AB=． ∵把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO， ∴DA=MB=，∠DAO=∠B=90°， ∴点D的坐标为（-，2）； （2）∵OC=3，BC=2，∴B（3，2）． ∵抛物线经过原点， ∴设抛物线的解析式为y=ax2+bx（a≠0）， 又抛物线经过点B（3，2）与点D（-，2）， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为y=x2-x． ∵点P在抛物线上， ∴设点P的坐标为（x，x2-x）． 分两种情况： （i）若△PQO∽△DAO，则=， 即=，解得：x1=0（舍去），x2=， ∴点P的坐标为（，）； （ii）若△OQP∽△DAO，则=， 即=，解得：x1=0（舍去），x2=， ∴点P的坐标为（，6）．