如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，点E是弧BD上一点，EF⊥AD于点F，且EF是...

如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，点E是弧BD上一点，EF⊥AD于点F，且EF是⊙O的切线．
（1）求证：弧DE=弧BE；
（2）连接BE，若tan∠DAB= manfen5.com 满分网

，求tan∠B的值．

（1）如图，连接OD、OE．欲证明弧DE=弧BE，只需证明∠5=∠4；（2）连接BD，AE，根据直角△ABD中，tan∠DAB==，可以设BD=12a，则AD=5a，根据弧DE=弧BE，可以得到OE垂直平分BD，则在直角△OMB中，利用勾股定理即可求得OM，然后在直角△BEM中，利用勾股定理求得BE的长，在直角△ABE中利用勾股定理求得AE的长，然后根据正切函数的定义即可求解．【解析】（1）如图，连接OD、OE． ∵OA=OD， ∴∠1=∠2． ∵AB是⊙O的直径，EF是⊙O的切线， ∴OE⊥EF．又∵EF⊥AD于点F， ∴AF∥OE， ∴∠1=∠5，∠2=∠4， ∴∠5=∠4， ∴弧DE=弧BE；（2）连接BD，AE， ∵AB是圆的直径， ∴∠ADB=90°， ∵直角△ABD中，tan∠DAB==， ∴设BD=12a，则AD=5a，则直径AB==13a， ∵弧DE=弧BE； ∴BM=BD=6a，OE⊥BD， ∴在直角△ONM中，OM===a， ∴ME=OE-OM=6.5a-a=4a，在直角△BEM中，BE===2a，在直角△ABE中，AE===a， ∴tan∠B===．

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考点分析：

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．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等