如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长...

（1）根据等腰直角△ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分∠ACB，根据三角形的外角性质求出∠BDE=∠CDE=60°即可． （2）连接MC，可得△MDC是等边三角形，可求证∠EMC=∠ADC．再证明△ADC≌△EMC即可． 证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC=∠ABC=45°， ∵∠CAD=∠CBD=15°， ∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°， ∴BD=AD， ∴D在AB的垂直平分线上， ∵AC=BC， ∴C也在AB的垂直平分线上， 即直线CD是AB的垂直平分线， ∴∠ACD=∠BCD=45°， ∴∠CDE=15°+45°=60°， ∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°； ∴∠CDE=∠BDE， 即DE平分∠BDC． （2）如图，连接MC． ∵DC=DM，且∠MDC=60°， ∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°， ∵∠ADC+∠MDC=180°，∠DMC+∠EMC=180°， ∴∠EMC=∠ADC． 又∵CE=CA， ∴∠DAC=∠CEM． 在△ADC与△EMC中， ， ∴△ADC≌△EMC（AAS）， ∴ME=AD=BD．