如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．...

（1）由CD是⊙O的切线得到∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°，而利用OC=OA得到∠ACO=∠CAO，然后利用三角形的内角和即可证明题目的结论； （2）如图，连接BC．由AB是直径得到∠ACB=90°，然后利用已知条件可以证明在Rt△ACD∽Rt△ABC 接着利用相似三角形的性质即可解决问题． 证明：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°， 即∠ACD+∠ACO=90°．①（2分） ∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO， ∴∠AOC=180°-2∠ACO，即∠AOC+2∠ACO=180°， 两边除以2得：∠AOC+∠ACO=90°．②（4分） 由①，②，得：∠ACD-∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD；（5分） （2）如图，连接BC． ∵AB是直径，∴∠ACB=90°．（6分） 在Rt△ACD与Rt△ABC中， ∵∠AOC=2∠B， ∴∠B=∠ACD， ∴Rt△ACD∽Rt△ABC，（8分） ∴，即AC2=AB•AD．（9分）