已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（ ...

连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°，证出正方形OECD，设圆O的半径是r，证△ODB∽△AEO，得出=，代入即可求出r=；设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，同样得到正方形OECD，根据a-x+b-x=c，求出x即可；设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，则△BCA∽△OFA得出=，代入求出y即可． 【解析】 A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则a-x+b-x=c，求出x=，故本选项错误； B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2）， 则△BCA∽△OFA，∴=， ∴=，解得：y=，故本选项错误； C、连接OE、OD， ∵AC、BC分别切圆O于E、D， ∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°， ∵OE=OD， ∴四边形OECD是正方形， ∴OE=EC=CD=OD， 设圆O的半径是r， ∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B， ∵∠AEO=∠ODB， ∴△ODB∽△AEO， ∴=， =， 解得：r=，故本选项正确； D、O点连接三个切点，从上至下一次为：OD，OE，OF；并设圆的半径为x； 容易知道BD=BF，所以AD=BD-BA=BF-BA=a+x-c； 又∵b-x=AE=AD=a+x-c；所以x=，故本选项错误． 故选C．