如图，半径为的⊙O内有互相垂直的两条弦AB，CD相交于P点， （1）设BC的中点...

（1）由AB与CD垂直得到△PBC为直角三角形，进而确定出一对角互余，再由F为斜边BC的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到PF=CF=FB，利用等边对等角得到∠C=∠CPF，根据对顶角相等及等量代换得到∠C=∠DPF，可得出∠DPF与∠B互余，而∠B=∠D，进而确定出∠D与∠DPF互余，即可得证； （2）连接接OB，OD，OP，过O作OH⊥CD，OQ⊥AB，利用垂径定理得到H与Q分别为CD与AB的中点，由AB与CD的长求出HD与BQ的长，在直角三角形OHD与BOQ中，利用勾股定理求出OH与OQ的长，由四边形PHOQ为矩形，确定出OH与PH的长，在直角三角形OPH中，利用勾股定理即可求出OP的长． （1）证明：∵AB⊥CD， ∴∠CPB=90°，即△PBC为直角三角形， ∴∠C+∠B=90°， ∵F为BC的中点， ∴PF=CF=BF， ∴∠C=∠CPF， 又∵∠CPF=∠DPE， ∴∠C=∠DPE， ∴∠DPE+∠B=90°， 又∵∠B=∠D， ∴∠DPE+∠D=90°， ∴∠PED=90°，即EF⊥AD； （2）【解析】 连接OB，OD，OP，过O作OH⊥CD，OQ⊥AB， ∵AB⊥CD， ∴四边形PGOQ为矩形， ∴H、Q分别为CD、AB的中点， ∴QB=4，HD=3， 在Rt△OHD中，HD=3，OD=2， 根据勾股定理得：OH=PQ==， 在Rt△OBQ中，OB=2，QB=4， 根据勾股定理得：OQ=PH==2， 在Rt△OPH中，PH=2，OH=， 根据勾股定理得：OP==．