如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的⊙O1与...

（1）根据切线的性质得出O1C∥AD，进而得出O1A=O1C，则∠CAB=∠O1CA，即可得出答案； （2）首先得出△CAO∽△BCO，即可得出，再利用OC2=2CO（10-2CO），得出A．B，C交点坐标，即可得出抛物线解析式； （3）首先求出△AOC≌△ADC即可得出AD=AO=8，利用O1C∥AD，得出△FO1C∽△FAD，即可求出F点坐标，求出CD解析式，再利用E点坐标代入解析式即可得出答案． （1）证明：连接O1C， ∵CD是⊙O1的切线， ∴O1C⊥CD， ∵AD⊥CD， ∴O1C∥AD， ∴∠O1CA=∠CAD， ∵O1A=O1C， ∴∠CAB=∠O1CA， ∴∠CAD=∠CAB； （2）【解析】 ∵AB是⊙O1的直径， ∴∠ACB=90°， ∵OC⊥AB， ∴∠CAB=∠OCB， ∴△CAO∽△BCO， ∴， 即OC2=OA•OB， ∵tan∠CAO=tan∠CAD=， ∴AO=2CO， 又∵AB=10， ∴OC2=2CO（10-2CO）， ∵CO＞0， ∴CO=4，AO=8，BO=2， ∴A（8，0），B（-2，0），C（0，4）， ∵抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，C三点， ∴c=4， 由题意得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； （3）【解析】 设直线DC交x轴于点F， 在△AOC和△ADC中， ， ∴△AOC≌△ADC（AAS）， ∴AD=AO=8， ∵O1C∥AD， ∴△FO1C∽△FAD， ∴， ∴8（BF+5）=5（BF+10）， ∴BF=，F（）； 设直线DC的解析式为y=kx+m，则 ， 解得： ， ∴直线DC的解析式为y=x+4， 由=得顶点E的坐标为（3，）， 将E（3，）代入直线DC的解析式y=x+4中， 右边=×3+4==左边， ∴抛物线顶点E在直线CD上．