如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AE...

（1）由于四边形ABCD是正方形，可得∠B=90°，AB=BC，而G、E是AB、BC中点，易证BG=BE，可求∠BGE=∠BEG=45°，利用三角形外角性质可得∠BGE=∠1+∠2=45°，又知∠AEF=90°，易求∠1+∠4=45°，从而可证∠BAE=∠FEC； （2）由（1）知∠BGE=45°，可求∠AGE=135°，而CF是外角平分线，可求∠FCE=45°，进而可求∠ECF=135°，那么∠AGE=∠ECF，根据正方形的性质以及重点定义，易证AG=EC，又知∠4=∠2，利用ASA可证△AGE≌△ECF，于是EA=EF，在Rt△ABE中利用勾股定理可求AE2=a2，进而可求△AEF的面积． 证明：如右图， （1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=90°，AB=BC， ∵G、E是AB、BC中点， ∴BG=AB，BE=BC， ∴BG=BE， ∴∠BGE=∠BEG=45°， ∴∠BGE=∠1+∠2=45°， ∵∠AEF=90°， ∴∠1+∠4=180°-45°-90°=45°， ∴∠2=∠4， 即∠BAE=∠FEC； （2）由（1）知∠BGE=45°， ∴∠AGE=135°， ∵CF是∠DCH的角平分线， ∴∠FCH=×90°=45°， ∴∠ECF=135°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC， ∵G、E是AB、BC中点， ∴AG=AB，EC=BC， ∴AG=EC， 在△AGE和△ECF中， ， ∴△AGE≌△ECF， ∴AE=EF， 在Rt△ABE中，∵AE2=AB2+BE2， ∴AE2=a2， ∴S△AEF=×AE×EF=AE2=×a2=a2．