如图l,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点D,顶点的坐标为(2,4).直角三角形ABC的顶点A与点O重合,AC,AB分别在x轴,y轴上,且AC=3,AB=4.
(1)直线BC的解析式为______;
(2)求该抛物线的函数关系式;
(3)将直角三角形ABC以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤2),AB边与该抛物线的交点为Q(如图2所示).
①设△CPQ的面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;
②直接写出直线BC与抛物线有唯一的公共点时t的值.
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