如图，AC为正方形ABCD的一条对角线，点E为DA边延长线上的一点，连接BE，在...

（1）由四边形ABCD是正方形，BK⊥BE，根据同角的余角相等，易证得∠FBH=∠CBG，又由BF=BC，利用等边对等角，可得∠BFH=∠BCG，然后利用三角形外角的性质，即可证得∠BHG=∠BGH，即可得BH=BG； （2）首先在BF上截取BN=BH，连接NH，AN交FC于O，易证得△BHF≌△BNA，然后可证得∠ENA=∠AHF，利用同角的余角相等，可证得∠EAN=∠ENA，即可得EN=AE，继而可证得BE=BG+AE． （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°， 即∠ABK+∠CBG=90°， ∵BK⊥BE， ∴∠ABK+∠FBH=90°， ∴∠FBH=∠CBG， ∵BF=BC， ∴∠BFH=∠BCG， ∵∠BHG=∠BFH+∠FBH，∠BGH=∠BCG+∠CBG， ∴∠BHG=∠BGH， ∴BH=BG； （2）在BF上截取BN=BH，连接NH，AN交FC于O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC， ∵BF=BC， ∴BF=BA， 在△BHF和△BNA中， ， ∴△BHF≌△BNA（SAS），∴∠BFH=∠BAN， 在△FON和△AOH，∠BFH=∠BAN，∠FON=∠AOH（对顶角相等）， ∴∠ENA=∠AHF， ∵∠AHF=∠BHC=90°-∠HCB， ∵∠BFH=∠BAN=∠HCB， ∴∠ENA=∠AHF=90°-∠BAN， ∵∠EAN=90°-∠BAN， ∴∠EAN=∠ENA， ∴NE=AE， ∴BE=BN+NE=BH+AE=BG+AE．