如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，ta...

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．
（1）求证：DC=BC；
（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值．

（1）此题要证明DC=BC不能用全等三角形的性质，利用tan∠ADC=2求出BC然后再判定相等；（2）容易证明△DEC≌△BFC，得CE=CF，∠ECD=∠FCB，这样容易证明△ECF是等腰直角三角形；（3）由∠BEC=135°得∠BEF=90°，这样求sin∠BFE，然后利用已知条件就可以求出它的值了．（1）证明：过A作DC的垂线AM交DC于M，则AM=BC=2．又tan∠ADC=2， ∴DM==1，即DC=BC；（2）【解析】等腰直角三角形．证明：因为DE=BF，∠EDC=∠FBC，DC=BC， ∴△DEC≌△BFC， ∴CE=CF，∠ECD=∠FCB， ∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°，即△ECF是等腰直角三角形；（3）【解析】设BE=k，则CE=CF=2k， ∴EF=2k， ∵∠BEC=135°，又∠CEF=45°， ∴∠BEF=90°，所以BF==3k，所以sin∠BFE==．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

重庆南滨路“餐饮一条街”旁的一个路口，交警队在某一段时间内对来往车辆的车速情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：
manfen5.com 满分网

（1）这些车辆行驶速度的平均数为______；请将该折线统计图补充完整；
（2）该路口限速60千米/时，经交警逐一排查，在超速的车辆中，车速为80千米/时的车辆中有2位驾驶员饮酒，车速为70千米/时的车辆中有1位驾驶员饮酒．若交警不是逐一排查，而是分别在车速为80千米/时和70千米/时的车辆中各随机拦下一位驾驶员询问，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两辆车的驾驶员均饮酒的概率．

查看答案

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数 manfen5.com 满分网