如图，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2...

（1）先求出直线y=kx+b与x轴正半轴交点D的坐标及与y轴交点C的坐标，得到△OCD的面积S=-，再根据kS+32=0，及b＞0即可求出b的值； （2）先由y=kx+8，得x=，再将x=代入y=x2，整理得y2-（16+8k2）y+64=0，然后由已知条件直线y=kx+8与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，知y1，y2是方程y2-（16+8k2）y+64=0的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系得到y1•y2=64，即点（y1，y2）在反比例函数的图象上； （3）先由勾股定理，得出OA2=+，OB2=+，AB2=（x1-x2）2+（y1-y2）2，由（2）得y1•y2=64，又易得x1•x2=-64，则OA2+OB2=AB2，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB=90°．再过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，根据两角对应相等的两三角形相似证明△AEO∽△OFB，由相似三角形对应边成比例得到=，即可证明x1•OB+y2•OA=0． （1）【解析】 ∵直线y=kx+b（b＞0）与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C， ∴令x=0，得y=b；令y=0，x=-， ∴△OCD的面积S=（-）•b=-． ∵kS+32=0， ∴k（-）+32=0， 解得b=±8， ∵b＞0， ∴b=8； （2）证明：由（1）知，直线的解析式为y=kx+8，即x=， 将x=代入y=x2，得y=（）2， 整理，得y2-（16+8k2）y+64=0． ∵直线y=kx+8与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点， ∴y1，y2是方程y2-（16+8k2）y+64=0的两个根， ∴y1•y2=64， ∴点（y1，y2）在反比例函数的图象上； （3）证明：由勾股定理，得 OA2=+，OB2=+，AB2=（x1-x2）2+（y1-y2）2， 由（2）得y1•y2=64， 同理，将y=kx+8代入y=x2， 得kx+8=x2，即x2-8kx-64=0， ∴x1•x2=-64， ∴AB2=+++-2x1•x2-2y1•y2=+++， 又∵OA2+OB2=+++， ∴OA2+OB2=AB2， ∴△OAB是直角三角形，∠AOB=90°． 如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F． ∵∠AOB=90°， ∴∠AOE=90°-∠BOF=∠OBF， 又∵∠AEO=∠OFB=90°， ∴△AEO∽△OFB， ∴=， ∵OE=-x1，BF=y2， ∴=， ∴x1•OB+y2•OA=0．