已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+2...

先将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x2+4x+6的值相等，则抛物线的对称轴为直线x=，又二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=-2，得出=-2，化简得m+n=-2，即可求出当x=3（m+n+1）=3（-2+1）=-3时，x2+4x+6的值． 【解析】 ∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等， ∴二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x==， 又∵二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=-2， ∴=-2， ∴3m+3n+2=-4，m+n=-2， ∴当x=3（m+n+1）=3（-2+1）=-3时， x2+4x+6=（-3）2+4×（-3）+6=3． 故答案为3．