如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，...

首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，利用平行线分线段成比例的性质分别得出EF，FC的长，即可得出答案． 【解析】 ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE； 又∵AD∥BC， ∴∠BEA=∠DAE=∠BAE， ∴AB=BE=6cm， ∴EC=9-6=3（cm）， ∵BG⊥AE，垂足为G， ∴AE=2AG． 在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6cm，BG=4cm， ∴AG==2（cm）， ∴AE=2AG=4cm； ∵EC∥AD， ∴====， ∴=，=， 解得：EF=2（cm），FC=3（cm）， ∴EF+CF的长为5cm． 故答案为：5．