如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转90...

根据直角三角形的性质求出BC、AC的长度，设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，可以证明△BCD是等边三角形，然后求出点D是AB的中点，所以△ACD的面积等于△ABC的面积的一半，然后根据△ABC扫过的面积=S扇形ACA1+S扇形BCD+S△ACD，然后根据扇形的面积公式与三角形的面积公式列式计算即可得解． 【解析】 在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2， ∴BC=AB=1，∠B=90°-∠BAC=60°， ∴AC==， ∴S△ABC=BC•AC= 设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD， ∵BC=DC， ∴△BCD是等边三角形， ∴BD=CD=1， ∴点D是AB的中点， ∴S△ACD=S△ABC=， ∴△ABC扫过的面积=S扇形ACA1+S扇形BCD+S△ACD， =×π×（）2+×π×12+， =π+π+， =． 故答案是：