在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），...

先根据两对对应角相等的三角形相似，证明△AOD和△A1BA相似，根据相似三角形对应边成比例可以得到AB=2A1B，所以正方形A1B1C1C的边长等于正方形ABCD边长的 ，以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的，然后即可求出第2011个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系，从而求出第2011个正方形的面积． 【解析】 如图，∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC， ∴∠ABA1=90°，∠DAO+∠BAA1=90°， 又∵在坐标平面内，∠DAO+∠ADO=90°， ∴∠ADO=∠BAA1， 在△AOD和△A1BA中，， ∴△AOD∽△A1BA， ∴OD：AO=AB：A1B=2， ∴BC=2A1B， ∴A1C=BC， 以此类推A2C1=A1C，A3C2=A2C1，…， 即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍， ∴第2011个正方形的边长为（）2010BC， ∵A的坐标为（1，0），D点坐标为（0，2）， ∴BC=AD==， ∴第2011个正方形的面积为[（ ）2010BC]2=5（ ）4020． 故选D．