如图，在平面直角坐标系中xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（-3...

（1）首先求得m的值和直线的解析式，进而得出C点坐标； （2）根据抛物线对称性得到B点坐标，根据A、B点坐标利用交点式求得抛物线的解析式； （3）存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．如答图1所示，过点E作EG⊥x轴于点G，构造全等三角形，利用全等三角形和平行四边形的性质求得E点坐标和平行四边形的面积．注意：符合要求的E点有两个，如答图1所示，不要漏解． 【解析】 （1）∵y=x+m经过点（-3，0）， ∴0=-+m， 解得：m=， ∴直线解析式为：y=x+， C（0，）； （2）∵抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（-3，0）， ∴另一交点为B（5，0）， 设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-5）， ∵抛物线经过C（0，）， ∴=a•3（-5）， 解得a=-， ∴抛物线解析式为y=-x2+x+； （2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形， 则AC∥EF且AC=EF．如答图1， （i）当点E在点E位置时，过点E作EG⊥x轴于点G， ∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG， 在△CAO和△EFG中 ， ∴△CAO≌△EFG（AAS）， ∴EG=CO=， 即yE=， ∴=-xE2+xE+， 解得xE=2（xE=0与C点重合，舍去）， ∴E（2，）， S▱ACEF=； （ii）当点E在点E′位置时，过点E′作E′G′⊥x轴于点G′， -=-x2+x+， 解得：x=1±，（负数舍去），则x=1+， 可得E′（+1，-）， S▱ACE′F′=．