如图，一张矩形纸片ABCD，AD=9cm，AB=12cm，将纸片折叠使A、C重合...

连接AC，AN、MC，先根据勾股定理求出AC及AN的长，再由图形翻折不变性的性质及菱形的判定定理判断出四边形AMNC是菱形，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半即可求解． 【解析】 连接AC、AN、MC，则MN是AC的垂直平分线， ∴AN=NC， ∵AD=9cm，AB=12cm， ∴AC===15， ∴OA=OC=， 设DN=x，则AN=12-x，由勾股定理得AD2+DN2=AN2，即92+x2=（12-x）2，解得x=， ∴AN=12-x=12-=， ∵NC∥AM，NC=AM，AN=NC， ∴四边形AMCN是菱形， ∴NC•AD=MN•AC，即×9=×MN×15，解得MN=． 故答案为：．