已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F...

（1）如答图1所示，证明QEMG为平行四边形，则运动路程QG=EM=10，t值可求； （2）△APQ是等腰三角形，分为三种情形，需要分类讨论，避免漏解．如答图2、答图3、答图4所示； （3）整个运动过程分为四个阶段，每个阶段重叠图形的形状各不相同，如答图5-答图8所示，分别求出其面积的表达式． 【解析】 （1）在Rt△GMN中，GN=6，GM=8，∴MN=10． 由题意，易知点G的运动线路平行于BC． 如答图1所示，过点G作BC的平行线，分别交AE、AF于点Q、R． ∵∠AED=∠EGM=90°，∴AE∥GM． ∴四边形QEMG为平行四边形， ∴QG=EM=10． ∴t==10秒． （2）存在符合条件的点P． 在Rt△ABE中，AB=12，BE=16，由勾股定理得：AE=20． 设∠AEB=θ，则sinθ=，cosθ=． ∵NE=t，∴QE=NE•cosθ=t，AQ=AE-QE=20-t． △APQ是等腰三角形，有三种可能的情形： ①AP=PQ．如答图2所示： 过点P作PK⊥AE于点K，则AK=AP•cosθ=t． ∵AQ=2AK，∴20-t=2×t， 解得：t=； ②AP=AQ．如答图3所示： 有t=20-t， 解得：t=； ③AQ=PQ．如答图4所示： 过点Q作QK⊥AP于点K，则AK=AQ•cosθ=（20-t）×=16-t． ∵AP=2AK，∴t=2（16-t）， 解得：t=． 综上所述，当t=，或秒时，存在点P，使△APQ是等腰三角形． （3）如答图1所示，点N到达点F的时间为t=7； 由（1）知，点G到达点Q的时间为t=10； QE=10×=8，AQ=20-8=12， ∵GR∥BC，∴，即，∴QR=． ∴点G到达点R的时间为t=10+=； 点E到达终点B的时间为t=16． 则在△GMN运动的过程中： ①当0≤t＜7时，如答图5所示： QE=NE•cosθ=t，QN=NE•sinθ=t， S=QE•QN=•t•t=t2； ②当7≤t＜10时，如答图6所示： 设QN与AF交于点I， ∵tan∠INF==，tan∠IFN==， ∴∠INF=∠IFN，△INF为等腰三角形． 底边NF上的高h=NF•tan∠INF=×（t-7）×=（t-7）． S△INF=NF•h=×（t-7）×（t-7）=（t-7）2， ∴S=S△QNE-S△INF=t2-（t-7）2=t2+t-； ③当10≤t＜时，如答图7所示： 由②得：S△INF=（t-7）2， ∴S=S△GMN-S△INF=24-（t-7）2=-t2+t+； ④当＜t≤16时，如答图8所示： FM=FE-ME=FE-（NE-MN）=17-t． 设GM与AF交于点I，过点I作IK⊥MN于点K． ∵tan∠IFK==，∴可设IK=4x，FK=3x，则FM=3x+17-t． ∵tan∠IMF===，解得：x=（17-t）． ∴IK=4x=（17-t）． ∴S=FM•IK=（t-17）2． 综上所述，S与t之间的函数关系式为： S=