如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交...

（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点∑的坐标代入y=x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值； （3）先求出△ABN的面积S2=5，则S1=6S2=30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD=3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE=BD=6，求出E的坐标为（-1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y=-x-1，然后解方程组，即可求出点P的坐标． 【解析】 （1）设直线BC的解析式为y=mx+n， 将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入， 得，解得， 所以直线BC的解析式为y=-x+5； 将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c， 得，解得， 所以抛物线的解析式为y=x2-6x+5； （2）设M（x，x2-6x+5）（1＜x＜5），则N（x，-x+5）， ∵MN=（-x+5）-（x2-6x+5）=-x2+5x=-（x-）2+， ∴当x=时，MN有最大值； （3）∵MN取得最大值时，x=2.5， ∴-x+5=-2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）． 解方程x2-6x+5=0，得x=1或5， ∴A（1，0），B（5，0）， ∴AB=5-1=4， ∴△ABN的面积S2=×4×2.5=5， ∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30． 设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD． ∵BC=5，∴BC•BD=30，∴BD=3． 过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形． ∵BC⊥BD，∠OBC=45°， ∴∠EBD=45°， ∴△EBD为等腰直角三角形，BE=BD=6， ∵B（5，0）， ∴E（-1，0）， 设直线PQ的解析式为y=-x+t， 将E（-1，0）代入，得1+t=0，解得t=-1 ∴直线PQ的解析式为y=-x-1． 解方程组，得，， ∴点P的坐标为P1（2，-3）（与点D重合）或P2（3，-4）．