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manfen5.com 满分网已知,如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF、EG、AG,∠1=∠2.
(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;
(2)求证:∠CEG=manfen5.com 满分网∠AGE.
(1)求出DC=CE=2CF=4,求出AB,根据勾股定理求出BE即可; (2)过G作GM⊥AE于M,证△DCF≌△ECG,推出CG=CF,求出M为AE中点,得出等于三角形AGE,根据性质得出GM是∠AGE的角平分线,即可得出答案. (1)【解析】 ∵CE=CD,点F为CE的中点,CF=2, ∴DC=CE=2CF=4, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD=4, ∵AE⊥BC, ∴∠AEB=90°, 在Rt△ABE中,由勾股定理得:BE==; (2)证明:过G作GM⊥AE于M, ∵AE⊥BE, ∴GM∥BC∥AD, ∵在△DCF和△ECG中, , ∴△DCF≌△ECG(AAS), ∴CG=CF, ∵CE=CD,CE=2CF, ∴CD=2CG 即G为CD中点, ∵AD∥GM∥BC, ∴M为AE中点, ∵GM⊥AE, ∴AM=EM, ∴∠AGE=2∠MGE, ∵GM∥BC, ∴∠EGM=∠CEG, ∴∠CEG=∠AGE.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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