已知：如图，在直角坐标系xOy中，点A（8，0）、B（0，6），点C在x轴的负半...

（1）过N作NF⊥AC于F，求出OA=8，OB=6，AB=10，AC=10，根据sin∠BAC==求出NF=t，根据三角形面积公式求出即可； （2）根据y=-t2+3t=-（t-5）2+，求出△AMN的面积的最大值，根据三角形ABC的面积即可求出答案； （3）AN=t，CM=t，AM=10-t，分为三种情况：①当AM=AN时，10-t=t，②当AM=MN时，作ME⊥AB于E，求出AE=（10-t），且AE=AN，得出方程（10-t）=t，求出方程的解即可；③当AN=MN时，过N作NF⊥AC于F，cos∠BAC==求出AF=t，且AM=2AF，得出方程10-t=t，求出方程的解即可． 【解析】 （1）如图1，过N作NF⊥AC于F， ∵A（8，0）、B（0，6）， ∴OA=8，OB=6， 由勾股定理得：AB=10， ∵AB=AC， ∴AC=10， sin∠BAC==， ∴=， ∴NF=t， ∴y=×AM×NF=•（10-t）•t， y=-t2+3t； （2）∵y=-t2+3t=-（t-5）2+， ∴△AMN的面积的最大值是平方单位， ∴四边形MNBC的面积的最小值是S△ABC-=×10×6-=平方单位； （3）根据已知得：AN=t，CM=t，AM=10-t， 分为三种情况：①当AM=AN时，10-t=t， t=5； ②当AM=MN时，如图2， 作ME⊥AB于E， cos∠BAC==， ∴=， AE=（10-t），且AE=AN， ∴（10-t）=t， t=； ③当AN=MN时，如图3， 过N作NF⊥AC于F， cos∠BAC==， ∴=， ∴AF=t，且AM=2AF， ∴10-t=t， t=， 即时间t为5秒或秒或秒时，△AMN是等腰三角形．