如图，△ABC中，AB=AC，AD交BC边于点M，BD=AC，∠BAC=∠ABD...

过点A作AE⊥BC于E，先根据等腰三角形的性质得出BE=CE，再由AAS证明出△AME≌△DMB，得出EM=BM，进而求出BM：MC的值； 作△ABC的中线CF交AM于G，设CF与AE交于点H，连接FM．先根据三角形的中位线定理得出FM∥BD，FM=BD，再由AE∥BD，得出FM∥AE，然后根据平行线分线段成比例定理，求得CH=2HF，=，进而求出CG：GF的值． 【解析】 过点A作AE⊥BC于E． ∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴BE=CE，∠C=∠ABC=30°． 设BD=k，则AB=AC=2k． 在△BDM中，∠DBM=∠ABD-∠ABM=120°-30°=90°． 在△ABE中，∵∠AEB=90°，∠ABE=30°，AB=2k， ∴AE=k． 在△AME与△DMB中， ∵， ∴△AME≌△DMB（AAS）， ∴EM=BM， ∵CE=BE=BM+EM=2BM， ∴MC=EM+CE=3BM， ∴BM：MC=BM：3BM=； 如图，作△ABC的中线CF交AM于G，设CF与AE交于点H，连接FM． ∵EM=BM，AF=BF， ∴FM∥BD，FM=BD=k． ∵AE∥BD， ∴FM∥AE， ∴==2，==， ∴CH=2HF，HE=FM=×k=k， ∴AH=AE-HE=k-k=k． ∵===， 令HG=4t，则GF=3t，HF=7t，CH=14t， ∴CG=CH+HG=18t， ∴CG：GF=18t：3t=6． 故答案为；6．