如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与...

首先连接BD，交AC于点O，连接DE，BF．由四边形ABCD是平行四边形，可得BO=OD，AO=CO，又由CE=AF，可得OE=OF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，则可得BE∥DF，BE=DF 答：猜想：BE∥DF，BE=DF． 证明：证法一：如图1， ∵四边形ABCD是平行四边形． ∴BC=AD，∠1=∠2， ∵在△BCE和△DAF中， ， ∴△BCE≌△DAF（SAS）， ∴BE=DF，∠3=∠4， ∴BE∥DF． 证法二：如图2， 连接BD，交AC于点O，连接DE，BF． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=OD，AO=CO， 又∵AF=CE， ∴AE=CF， ∴EO=FO， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴BE∥DF，BE=DF． 故答案为：BE∥DF，BE=DF； 连接BD，交AC于点O，连接DE，BF． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=OD，AO=CO， 又∵AF=CE， ∴AE=CF， ∴EO=FO， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴BE∥DF，BE=DF．