如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，...

由△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，可知△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，由∠DAE=45°可判断∠FAE=∠DAE，可证①△AED≌△AEF．由已知条件可证△BEF为直角三角形，则有④BE2+DC2=DE2是正确的． 【解析】 ∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB， ∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°， ∴AD=AF， ∵∠DAE=45°， ∴∠FAE=90°-∠DAE=45°， ∴∠DAE=∠FAE， ∵在△AED与△AEF中， ， ∴△AED≌△AEF（SAS），故①正确； ∵∠BAE与∠CAD的大小无法确定， ∴△ABE与△ACD是否相似无法确定，故②错误； 同理，DE与BE+DC的大小也无法确定，故③错误； ∵△AED≌△AEF， ∴ED=FE，∠ACB=∠ABF， 在Rt△ABC中， ∵∠ABC+∠ACB=90°， ∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°， ∴BE2+BF2=FE2，即BE2+DC2=DE2，故④正确． 故选B．