如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°∠E...

（操作1）连接BE，根据已知条件得到E是AC的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明DE=CE，∠PBE=∠C．根据等角的余角相等可以证明∠BEP=∠CEQ．即可得到全等三角形，从而证明结论； （操作2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M、N，根据两个角对应相等证明△MEP∽△NWQ，发现EP：EQ=EM：EN，再根据等腰直角三角形的性质得到EM：EN=AE：CE； （总结操作）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析． （操作1）EP=EQ， 证明：连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得：BE=CE，∠PBE=∠C=45°， ∵∠BEC=∠FED=90° ∴∠BEP=∠CEQ， 在△BEP和△CEQ中 ， ∴△BEP≌△CEQ（ASA）， ∴EP=EQ； 如图2，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2， 理由是：作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N， ∴∠EMP=∠ENC， ∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°， ∴∠MEP=∠NEF， ∴△MEP∽△NEQ， ∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2； 如图3，过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N， ∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°， ∴∠EPB+∠EQB=180°， 又∵∠EPB+∠MPE=180°， ∴∠MPE=∠EQN， ∴Rt△MEP∽Rt△NEQ， ∴=， Rt△AME∽Rt△ENC， ∴=m=， ∴=1：m=， EP与EQ满足的数量关系式1：m，即EQ=mEP， ∴0＜m≤2+，（因为当m＞2+时，EF和变成不相交）；