如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC，过点O作OE⊥AB于点E，交AC于...

由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由AB与OC平行，得到一对内错角相等，等量代换可得出∠OAC=∠BAC，由OE垂直于AB，利用垂径定理得到AE=EB，且∠OAC=∠BAC=30°，在直角三角形APE中，设PE=x，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得到AP=2x，由AE的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为PE的长． 【解析】 ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠C， ∵AB∥OC， ∴∠CAB=∠C， ∴∠OAC=∠BAC， ∵OE⊥AB，∠AOE=30°， ∴AE=BE=AB=1，∠OAE=60°， ∴∠OAC=∠BAC=30°， 在Rt△APE中，设PE=x，则有AP=2x， 根据勾股定理得：AP2=PE2+AE2，即（2x）2=x2+1， 解得：x=或x=-（舍去）， 则PE=． 故答案为：