已知点A（1，5），B（3，-1），点M在x轴上，当AM-BM最大时，点M的坐标...

作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标． 【解析】 如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM-BM=AM-B′M=AB′． 不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′． 则M′A-M′B=M′A-M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）． ∴M′A-M′B＜AM-BM，即此时AM-BM最大． ∵B′是B（3，-1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）． 设直线AB′解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得： ，解得， ∴直线AB′解析式为y=-2x+7． 令y=0，解得x=， ∴M点坐标为（，0）． 故答案为：（，0）．