如图，已知△ABC，以BC为直径，点O为圆心的半圆交AC于点F．点E为CF的中点...

（1）根据圆周角定理得出∠6=∠7，进而得出△CME∽△BCE； （2）连接EC，AD为△ABC的角平分线，得∠1=∠2，又AD⊥BE，可证∠3=∠4，由对顶角相等得∠4=∠5，即∠3=∠5，由E为的中点，得∠6=∠7，由BC为直径得∠E=90°，即∠5+∠6=90°，由AD∥CE可证∠2=∠6，从而有∠3+∠7=90°，得出即可； （3）在Rt△ABC中，由勾股定理可求AC=5，由∠3=∠4得AM=AB=3，则CM=AC-AM=2，由（1）可证△CME∽△BCE，利用相似比可得EB=2EC． （1）证明：∵E为的中点， ∴∠6=∠7， 又∵∠BEC=∠CEM=90° ∴△CME∽△BCE； （2）证明：连接EC， ∵AD⊥BE于H，∠1=∠2， ∴∠3=∠4 ∵∠4=∠5， ∴∠4=∠5=∠3， 又∵E为的中点， ∴∠6=∠7， ∵BC是直径， ∴∠E=90°， ∴∠5+∠6=90°， 又∵∠AHM=∠E=90°， ∴AD∥CE， ∴∠2=∠6=∠1， ∴∠3+∠7=90°， 又∵BC是直径， ∴AB是半圆O的切线； （3）【解析】 ∵AB=3，BC=4， 由（1）知，∠ABC=90°， ∴AC=5 在△ABM中，AD⊥BM于H，AD平分∠BAC， ∴AM=AB=3， ∴CM=2 ∵∠6=∠7，∠E为公共角， ∴△CME∽△BCE， 得===， ∴EB=2EC．